Proposición
Es un enunciado que se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
La luna es cuadrada.
7 es un número primo.
Lógica proposicional
Cada proposición es representada
por una letra, normalmente con p,q,r, …
Tambien hay conectores lógicos:
y (˄), o (˅), no (¬), implicación (→)
Estos conectores estan definidos a través de una tabla de verdad.
Negación
Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se representa por: ~p
Ejemplo:
P: Hoy es martes.
~ P: Hoy no es martes.
Como sinónimos de no, se usan diferentes frases como por ejemplo:
No es cierto que …
No es el caso que …
Es falso que …
No sucede que …
Tambien se representar la negación de una proposición cualquiera “p”
en forma “compacta”, utilizando una tabla. A esta tabla se le llama “tabla de verdad de la negación”:
p
|
~p
|
V
|
F
|
F
|
V
|
Conjunción
La conjunción de dos proposiciones se forma con la letra “y”.
Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo.
Me llamo sergio y soy ingeniero.
Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la
proposición compuesta “p y q” y se denota por: p ˄ q.
p
|
q
|
p ˄ q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Se toman como “sinónimos” de la conjunción: además, pero, sin
embargo, aunque, también, aun, a la vez, no obstante.
Ejemplos:
Luis estudia, además de trabajar.
Paco estudio pero no aprobó.
Diego jugo futbol aunque estaba lesionado.
No toda proposición con “y” es una conjunción.
Ejemplo:
Melissa y Nelly son hermanas.
Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite
establecer la relación entre los sujetos.
Disyunción
La disyunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “o”
entre ellas.
Ejemplos:
Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo.
Me llamo Maria o soy pscologa.
Si p y q son proposiciones se llama disyunción de p y q a la
proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p ˅ q
p
|
q
|
p ˅ q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q
a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por: p → q
Conviene pensar en una “promesa” … Si no llueve
(entonces) iremos al futbol
p
|
q
|
p → q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
El condicional es falso, sólo cuando el antecedente es
verdadero y el consecuente es falso; es decir, cuando la “promesa” no se
cumple.
Aplicaciones:
Circuitos Eléctricos
La aplicación de la lógica proposicional a los circuitos
eléctricos es posible en virtud del isomorfismo existente entre ambos. Llamamos
isomorfismo a la relación de igualdad estructural que existe entre dos
objetos. El matemático e ingeniero
norteamericano Claudio Shannon – uno de los diseñadores de las modernas
computadoras – descubrió, en 1936, el isomorfismo (igualdad de formas básicas)
existentes entre la lógica de proposiciones y la teoría de los circuitos
eléctricos. Gracias a este descubrimiento se ha desarrollado una teoría
sistemática de los circuitos eléctricos y ésta ha hecho posible resolver
cualquier problema concerniente a la construcción y funcionamiento de estos
circuitos básicos de las computadoras electrónicas. Para hacer el isomorfismo
es necesario considerar sólo 3 funciones lógicas: la conjunción, la disyunción
y la negación. Como a través de esas 3 funciones básicas se puede definir las
demás funciones lógicas, entonces el isomorfismo es total.
Problemas de búsqueda
Diversas son las aplicaciones directas de lógica
proposicional.
A continuación veremos como un problema de búsqueda (típico
de aplicaciones de Inteligencia Artificial) se puede modelar usando lógica
proposicional.
El problema de las 8 reinas consiste en colocar 8
reinas en un tablero de ajedrez, de tal manera que no haya un par que se ataque
mutuamente.
Este problema se puede generalizar a n reinas.
Modelaremos el problema para 8 reinas.
Sea pij una variable proposicional que es verdadera si
existe una reina en la
posición (i, j) del tablero.
Bibliografía:
1 comentario:
Lo de las aplicaciones quedó exageradamente breve. Van 6 pts.
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