Presentación Final - Automatización

Reporte:
 
http://roberto-valenzuela.blogspot.mx/2012/11/reporte-automatizacion.html

Reporte Final

Repositorio: https://github.com/jetsky0/projectvoteredes (Sergiohdz)

Pre procesamiento

Lo que realizamos aquí es tomar una imagen de una huella digital, y a partir de la imagen convertirla en un archivo binario (.txt) en donde represente con 1´s el color Blanco y con 0´s el color Negro. El programa recorrerá píxel por píxel la imagen, además generara otro archivo en donde pondrá en formato RGB los colores de cada píxel de la imagen.

Código en repositorio: entrada_mediocurso.py

Aquí una imagen de una huella digital:

Archivo (.txt) representando el color blanco con "1" y el color negro con "0":

Este es el otro archivo en donde muestra los colores de cada uno de los píxeles de la imagen:

También se realizo una reducción (optimización) en los archivos .txt ya que en el contorno de las imágenes hay mucho color blanco, lo que nos da muchos números 1´s alrededor.

ódigo en repositorio: huellas_ordinario_reduccion.py

Post procesamiento

Realizamos una identificación/comparación de una huella (archivo binario) con todas las existentes, el programa arroja el nombre del otro archivo en donde se encuentra esa misma huella.
Código en repositorio: huellas_ordinario_identificacion.py

Presentación:

Repositorio: https://github.com/jetsky0/projectvoteredes (Sergiohdz)

Tarea 12 - CTL

Para esta entrega escogí el problema 2.15 que dice lo siguiente:

Along all paths, p is true in every other state.

Utilizamos los siguientes operadores:

A =∀ = Siempre
U = Hasta
X = Siguiente


Along all paths, p is true in every other state.

Traducido:
A lo largo de todos los caminos, p es verdadero en todos los demás estados.


Resultado

Entrega 6

En esta entrega elegí el problema 12.5 Sea el sistema definido mediante: 

Demuestre que este sistema no puede estabilizarse mediante el control de realimentación del estado u = -Kx cualquiera que sea la matriz K que se elija. 

 Sustituyendo: 

La ecuacion se convierte en:

El sistema es inestable por el valor (s=2)

Reporte Grupal

PDF:

Reporte from Sergio Hernandez


 

Código:

	\documentclass[a4paper,11pt]{article}
	\usepackage{tikz}
	\usetikzlibrary{shapes,arrows}
	\usepackage[latin1]{inputenc}
	\usepackage{color}
	\usepackage{array}
	\usepackage{amsmath,amssymb}
	\usepackage{graphicx}
	\addtolength{\textwidth}{2cm}
	\addtolength{\hoffset}{-1cm}
	\title{Carrito Seguidor de línea: Reporte grupal}
	\author{Daniel - Sergio - Roberto}
	\begin{document}
	\tikzstyle{block} = [draw, fill=blue!20, rectangle,
	minimum height=3em, minimum width=6em]
	\tikzstyle{sum} = [draw, fill=blue!20, circle, node distance=1cm]
	\tikzstyle{input} = [coordinate]
	\tikzstyle{output} = [coordinate]
	\maketitle
	\tableofcontents
	\section{Introduccion}
	Se pretende controlar un carrito que sigue una línea de determinado color.\newline
	Dentro de la investigación realizada se encontró que el carrito es controlado en si por dos partes, una es un sensor infrarrojo autoreflex que es quien envía una señal a una segunda parte que es el motor quien interpreta esa señal en movimiento.\newline
	En el sistema que implementare existe la relación de un sensor autoreflex donde el resultado del sensor es un voltaje aplicado que va directo al motor, siendo esta la entrada del sistema y resultando como salida la velocidad angular de motor.\newline
	\subsection{Sensores}
	\newline
	El sensor infrarrojo de reflexión que se va a utilizar es clasificado como Autoreflex o “reflexión sobre objeto” ya que en este mismo posee un emisor y un receptor, el emisor es un LED infrarrojo que emite señal de luz (invisible al ojo humano), después el mismo recoge el rayo reflejado de luz gracias al receptor que tiene y tiene una salida lógica dependiendo de la cantidad de luz mandada. Esto nos servirá para determinar la cantidad de luz reflejada es una línea negra o blanca dependiendo del fondo.\newline
	Las aplicaciones de este tipo de dispositivos es muy grande y es usada tanto en la industria así como en la ciencia y la investigación, ya sea en el transporte de carga, exploración de terrenos, desactivadores de explosivos etc.\newline
	\subsection{Algoritmo de seguimiento}
	\newline
	El carrito tendrá varios estados dependiendo de la acción en la que se encuentre.\newline
	El estado A: Es donde los sensores se encuentran fuera de la trayectoria. Aquí ambos motores se detiene y el móvil debe ser colocado a su trayectoria de forma manual.\newline
	Esto porque primeramente lo haremos de forma muy sencilla y no le pondremos capacidad de retomar la trayectoria.\newline
	Estado B: Es cuando el móvil se desvía levemente hacia el lado izquierdo sobre la línea trazada. Aquí lo que se hace es que el sensor derecho se desactiva o se apaga y que el motor izquierdo corrija la trayectoria. \newline
	Estado C : Aquí vendría siendo lo contrario de el estado B , es cuando el carro se desvía levemente hacia el lado derecho de la línea trazada , y aquí la acción correctiva seria apagar el motor izquierdo para que el motor derecho corrija la trayectoria.\newline
	Estado D : Aquí es cuando ambos sensores se encuentran sobre la línea marcada y entonces el carrito no debe de realizar ninguna acción correctiva , entonces ambos motores se deberán mantener activos, primeramente debemos lograrlo en una línea recta , ya que obviamente si se encuentra en una línea recta el carrito no deberá de presentar ninguna desviación, hasta que se encuentre con alguna línea curva.\newline
	\section{Función de Transferencia}
	La función de transferencia que caracteriza al sistema está dada por la transformada de la función de la salida que es la velocidad angular, entre la transformada de la función de entrada del sistema, que es el voltaje aplicado al motor.
	\\
	\newline
	\begin{center}
	\begin{array}{rcl}
	G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{\pounds [fout(t)]}{\pounds [fin(t)]}
	\end{array}
	\end{center}
	\subsection{Entrada}
	La entrada del sistema está determinada por el voltaje que va a alimentar a cada uno de los motores (en este caso 2) haciendo que estos se muevan.
	\subsection{Salida}
	Para determinar la salida es necesario conocer la función en la cual está implicada la velocidad angular en la que cada uno de los motores se va a mover.
	\newline
	\begin{center}
	\begin{array}{rcl}
	G(s)=\frac{\Theta (s)}{U(s)}
	\end{array}
	\end{center}
	\begin{center}
	\begin{array}{rcl}
	G(s)=\frac{\Theta (s)}{U(s)} = \frac{k_{2}}{[JLs^{2}+(Jr+BL)s+(BR+k_{1}k_{2}))]s}
	\end{array}
	\end{center}
	\\
	\subsection{Variables}
	u (t) es la entrada que inducimos al motor. (Voltaje V)\\
	0 (t) es el ángulo de giro del motor, salida del sistema. (Rad 0)\\
	eb (t) es la tensión en bornas del motor. Se mide en V.\\
	i (t) es la corriente que circula por el motor. Se mide en A\\
	R es la resistencia del motor. Se mide en Ohms\\
	L es la inductancia del motor. Se mide en H\\
	J es la inercia del motor. Se mide en kg·m2\\
	B es el coeficiente de rozamiento. Se mide en N·m·rad/s.\\
	T es el par del motor. Se mide en N·m\\
	TL es el par de la carga. Se mide en N·m.\\
	k1 es la constante de FEM. Se mide en V·s/rad\\
	k2 es la constante de par. Se mide en N·m/A\\
	\begin{center}
	\begin{array}{rcl}
	\frac{k_{2}}{JLs^{3}+(JR+BL))s^{2}+(BR+k_{1}k_{2})s+k_{2}}
	\end{array}
	\end{center}
	\\
	\newline
	\begin{center}
	\begin{array}{rcl}
	\frac{0.03218}{3.251x10^{-9}s^{3}+2.151x10^{-5}s^{2}+0.001085s+0.03218}
	\end{array}
	\end{center}
	\\
	\newline
	R = 4,91 Ohms\\
	L = 742,2 uH = 742,2·10-6 H\\
	J = 43,8 g·cm^2 = 43,8 · 10-7 kg· m2\\
	B = 10-5 N·m·rad/s\\
	k1 = 32,18· 10-3 V·s/rad\\
	k2 = 32,18 mN·m/A = 32,18· 10-3 N·m/A\\
	\\
	\\
	\subsection{Diagrama de bloques}
	Nuestro diagrama de bloques es la representación del motor en lazo cerrado.\\
	% Aqui colocamos los nodos
	\begin{tikzpicture}[auto, node distance=4cm,>=latex']
	% Aqui colocamos los bloques
	\node [input, name=input] {};
	\node [sum, right of=input] (sum) {};
	\node [block, right of=sum] (system) {$G()s$};
	\draw [->] (sum) -- node[name=u] {} (system);
	\node [output, right of=system] (output) {};
	\coordinate [below of=u] (tmp);
	% Aqui se colocan las lineas
	\draw [draw,->] (input) -- node {$r(t)$} (sum);
	\draw [->] (sum) -- node {$e(t)=u(t)$} (system);
	\draw [->] (system) -- node [name=y] {}(output) node[pos=1.2] {$y(t)$};
	\draw [->] (y) |- (tmp) -| node[pos=0.99] {}
	node [near end] {} (sum);
	\end{tikzpicture}
	\\
	Donde G(s) es la función de transferencia del motor expresada anteriormente. Observado el diagrama podemos obtener algunas relaciones en el tiempo y el dominio.\\
	\newline
	e(t)=u(t)=r(t)-y(t)\\
	y(t)=g(t)*u(t)\\
	y(t)=f(t)*r(t)\\
	\\
	\\
	\begin{figure}[h]
	\begin{center}
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{diagrama_circuit.eps}
	\caption{Diagrama de circuito}
	\end{center}
	\end{figure}
	\\
	\newline
	-Tenemos una entrada dada por u(t) que representa el voltaje que se le va a dar al motor de nuestro carrito.\newline
	-Del lado derecho esta 0(s) que representa a la velocidad del giro del motor, es decir, que tan rápido se mueve y gira nuestro carrito.\newline
	-Después que entra al motor la corriente sigue un flujo dado por i(t) que es en el sentido que viaja esta corriente.\newline
	-La corriente pasa por una resistencia R y una inductancia L antes de llegar a donde nosotros deseamos que llegue.\newline
	-Una característica del motor es la tensión en bornas del motor y está dada por eb(t) , finalmente llega a donde queremos la salida para implementar velocidad al motor. \newline
	\section{Ecuación para la Representación en el Espacio de Estados}
	\begin{center}
	\begin{array}{rcl}
	\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{b_{0}s^{n}+b_{1}s^{n-1}+...+b_{n-1}s+b_{n}}{s^{n}+a_{1}s^{n-1}+...+a_{n-1}s+a_{n}}
	\end{array}
	\end{center}
	\subsection{Forma Canónica Controlable}
	Un sistema es controlable si cada variable de estado del proceso se puede controlar para llegar a un cierto objetivo en un tiempo finito, a través de algún control no restringido u(t). Por lo tanto el concepto de controlabilidad trata de la existencia de un vector de control que puede causar que el estado del sistema llegue a algún estado arbitrario.\newline
	En forma intuitiva, un sistema de control es controlable si todas las variables de estado pueden ser controladas en un periodo finito, mediante alguna señal de control no restringida. Así, si cualquiera de las variables de estado es independiente de la señal de control, entonces resulta imposible controlar esa variable de estado y, por lo tanto, el sistema es no controlable.
	\\
	\newline
	Considerado el sistema definido por:
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	\begin{bmatrix}
	\dot{x}\\
	\dot{x}\\
	.\\
	.\\
	\dot{x}_{n-1}\\
	{x}_{n}\\
	\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
	0 & 1& 0&... &0 \\
	0 & 0& 1 & ... &0 \\
	... &... &... &... &... \\
	0 & 0 & 0 &0 &0 \\
	-a_{n} &-a_{n-1} &-a_{n-2} & ... &-a_{1}
	\end{bmatrix} =
	\begin{bmatrix}
	x1\\
	x2\\
	.\\
	.\\
	.\\
	x_{n-1}\\
	\end{bmatrix}=
	\begin{bmatrix}
	0\\
	0\\
	0\\
	0\\
	1
	\end{bmatrix}u
	\end{array}
	\\
	\\
	\newline
	Donde "u" es la entrada y "y" es la salida, esto se representa por:
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	y=\begin{bmatrix}
	0 & 0 & ... &0 &1
	\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
	x_{1}\\
	x_{2}\\
	.\\
	.\\
	x_{n-1}\\
	x_{n}
	\end{bmatrix}+
	b_{0}u
	\end{array}
	\newline
	\\
	\\
	En base a nuestra función de transferencia obtenemos las variables:
	\\
	\newline
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	a_{1}=2.151x10^{-5},a_{2}=0.01085,a_{3}=0.03215\\
	b_{0}=0,b_{1}=0.03218
	\end{array}
	\\
	\newline
	Y con esto obtenemos la matriz de la forma canónica controlable:
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	\begin{bmatrix}
	\dot{x}_{1}(t)\\
	\dot{x}_{2}(t)
	\end{bmatrix}=
	\begin{bmatrix}
	0 & 1 &0 \\
	-2.151x10^{-5} &-0.01085 & -0.03215
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	{x}_{1}(t)\\
	{x}_{2}(t)
	\end{bmatrix}+
	\begin{bmatrix}
	0\\
	1
	\end{bmatrix}u(t)
	\end{array}
	\\
	\\
	\begin{center}
	\begin{array}{rcl}
	y(t)=\begin{bmatrix}
	0.03218
	\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
	x_{1}(t)\\
	x_{2}(t)
	\end{bmatrix}
	\end{array}
	\end{center}
	\subsection{Forma Canónica Observable}
	El concepto de observabilidad es dual al de controlabilidad, e investiga la posibilidad de estimar el estado del sistema a partir del conocimiento de la salida.
	\\
	\newline
	Siguiendo la siguiente representación en espacio de estado.
	\\
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	\begin{bmatrix}
	\dot{x}_{1}\\
	\dot{x}_{2}\\
	.\\
	.\\
	\dot{x}_{n}
	\end{bmatrix}=
	\begin{bmatrix}
	0 & 0 & ... &0 &-a_{n} \\
	1 & 0 &... &0 &-a_{n-1} \\
	. & . &. &. & .\\
	. & . &. &. & .\\
	0&0 &... &1 &-a_{1}
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	{x}_{1}\\
	{x}_{2}\\
	.\\
	.\\
	\dot{x}_{n}
	\end{bmatrix}+
	\begin{bmatrix}
	b_{n}-a_{n}b_{0}\\
	b_{n-1}-a_{n-1}b_{0}\\
	.\\
	.\\
	b_{1}-a_{1}
	\end{bmatrix}u
	\\
	\\
	\\
	y=\begin{bmatrix}
	0 & 0 & ... &0&1
	\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
	x1\\
	x2\\
	.\\
	xn
	\end{bmatrix}+b_{0}u
	\end{array}
	\\
	\newline
	En base a nuestra función de transferencia obtenemos:
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	a_{1}=2.151x10^{-5},a_{2}=0.01085,a_{3}=0.03215\\
	b_{0}=0,b_{1}=0.03218
	\end{array}
	\\
	\\
	\newline
	Y con esto obtenemos la matriz de la forma canónica observable, la transpuesta de la controlable:
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	\begin{bmatrix}
	\dot{x}1(t)\\
	\dot{x}2(t)
	\end{bmatrix}=
	\begin{bmatrix}
	0 &-0.03215 \\
	1& -0.01085\\
	0&-2.151x10^{-5}
	\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
	x1(t)\\
	x2(t)
	\end{bmatrix}
	+\begin{bmatrix}
	0.03218
	\end{bmatrix}u
	\end{array}
	\\
	\\
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	y(t)=\begin{bmatrix}
	0 &1
	\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
	x1(t)\\
	x2(t)
	\end{bmatrix}
	\end{array}
	\subsection{Forma Canónica Diagonal}
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{b_{0}s^{n}+b_{1}s^{n-1}+...+b_{n-1}}{(s+p_{1})(s+p_{1})...(s+p_{n})}
	\end{array}
	\\
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	\frac{Y(s)}{U(s)}=b_{0}+\frac{c_{1}}{s+p_{1}}+\frac{c_{2}}{s+p_{2}}+...+\frac{c_{n}}{s+p_{n}}
	\end{array}
	\\
	\newline
	La forma canónica diagonal está dada por:\newline
	\begin{figure}[h]
	\begin{center}
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{roots.eps}
	\\
	\newline
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{residue.eps}
	\caption{Función Roots y Función Residue}
	\end{center}
	\end{figure}
	\begin{array}{rcl}
	\begin{bmatrix}
	\dot{x1}\\
	\dot{x1}\\
	.\\
	.\\
	\dot{xn}
	\end{bmatrix}=
	\begin{bmatrix}
	-p_{1} & & & & &0 \\
	& -p_{2}& & & & \\
	& & . & & & \\
	& & &. & & \\
	& & & &. & \\
	0 & & & & & -p_{n}
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	x1\\
	x2\\
	.\\
	.\\
	.\\
	xn
	\end{bmatrix}+
	\begin{bmatrix}
	1\\
	1\\
	.\\
	.\\
	.\\
	1
	\end{bmatrix}u
	\end{array}
	\\
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	y=\begin{bmatrix}
	c1 & c2 & ... &cn
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	x1\\
	x2\\
	.\\
	.\\
	.\\
	xn
	\end{bmatrix}+
	b_{0}u
	\end{array}
	\\
	\newline
	En base a nuestra función de transferencia obtenemos:
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	p_{1}=-6567.174+0i, p_{2}=-25.288+29.459i,p_{3}=-25.288-29.459i
	\\
	c_{1}=0.23130+0i,c_{2}=-0.11565-25.68198i,c_{3}=-0.111565+25.68198i
	\end{array}
	\newline
	Y con esto obtenemos la matriz de la forma canónica diagonal:
	\newline
	\begin{array}{rcl}
	\begin{bmatrix}
	\dot{x}1(t)\\
	\dot{x}2(t)
	\end{bmatrix}=
	\begin{bmatrix}
	-6567.174+0i &. &0 \\
	& -25.288+29.459i & \\
	0& & -25.288-29.459i
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	{x}1(t)\\
	{x}2(t)
	\end{bmatrix}
	+\begin{bmatrix}
	1\\
	1
	\end{bmatrix}u
	\end{array}
	\\
	\begin{array}{rcl}
	y=\begin{bmatrix}
	0.23130+0i, & -0.11565-25.68198i, & -0.111565+25.68198i
	\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
	x1(t)\\
	x2(t)
	\end{bmatrix}
	\end{array}
	\addcontentsline{toc}{section}{Bibliografía}
	\begin{thebibliography}{99}
	\bibitem{Libro} Libro de control y automatización.
	\bibitem{pag1} http://www.robolabo.etsit.upm.es/asignaturas/sctr/apuntes/trabajo3.pdf
	\bibitem{pag2} http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/tperez/SC1/Transparencias%20(Noviembre-2000).pdf
	\bibitem{pag3} http://xa.yimg.com/kq/groups/13389281/446673213/name/DC.
	\end{thebibliography}
	\end{document}

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Código Octave

	% DEFINIMOS VARIABLES DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
	R = 4.91; % Ohm --> R = resistencia en motor
	L = 742.2; % uH --> L = inductancia en motor
	J = 43.8; % g*cm^2 --> J = inercia del MOTOR
	B = 10^(-5); % N*m*rad/s --> B = fricción mecánica
	k1 = 32.18; % mV*s/rad --> k1 = constante de FEM
	k2 = 32.18; % mN*m/A --> k2 = constante de par
	R = R; %Ohm --> R
	L = L * 10^(-6); %H --> L
	J = J * 10^(-7); % kg*m^2 --> J
	B = B; % N*m*rad/s --> B
	k1 = k1 * 10^(-3); % V*s/rad --> k1
	k2 = k2 * 10^(-3); % N*m/A --> k2
	%-----------------------------------------------------------
	% FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL MOTOR
	num2 = k2;
	den2 = [J*L (J*R + B*L) (B*R + k1*k2) k2];
	F = tf (num2,den2);
	%--------------------------------------------------------
	%FUNCIONES PARA LA DIAGONAL
	roots(den2)
	[r, p, k, e] = residue(num2, den2)
	%--------------------------------------------------------

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La aplicación de redes neuronales para seguridad informática de UNIX

La seguridad informática se puede dividir en dos áreas distintas: la seguridad preventiva y la detección de violaciones de seguridad. De los dos, un mayor grado de investigación y el énfasis se ha aplicado a la prevención, mientras que la detección ha sido relativamente alto. Esto es un descuido costoso como medidas preventivas nunca son infalibles. Hasta la fecha, la detección de intrusos violación en los sistemas informáticos es un campo dominado por los sistemas expertos. Sin embargo, los mayores inconvenientes atribuidos a estos sistemas, incluyendo su uso intensivo de los recursos del sistema y su manejo deficiente de la naturaleza dinámica del comportamiento de los usuarios, han hecho inviable su utilización. En la práctica, la eficacia de la detección de intrusos es muy dependiente de las habilidades de los administradores de sistemas presidentes y sus conocimientos sobre el comportamiento de sus usuarios. El presente estudio aborda el problema desde un punto de vista de reconocimiento de patrones, donde se utiliza una red neuronal para capturar los patrones de comportamiento del usuario. Se propone que las redes neuronales no sólo son capaces de superar a sus contra partes más pesadas sistemas expertos, pero en muchos aspectos se adapte mejor a las necesidades y la naturaleza dinámica del problema. En la explotación de las ventajas de las redes neuronales en esta investigación reconocimiento, clasificación y la generalización ilustra la eficacia de la contribución de red neuronal para la aplicación de detección de intrusos.

La detección de comportamiento anómalo del usuario

El objetivo es investigar la eficacia de las redes neuronales en los patrones de uso de modelos de comportamiento por lo que puede que distinguir entre el comportamiento normal y anormal. Con el fin de behaviourwe modelo de usuario identificado y aislado el registros del sistema que se necesitaban como fuente de información para las redes.

 Estos registros del ser / etc / utmp, / etc / wtmp,

/ Usr / adm / pacct, y / usr / adm / sulog, siempre que la información del usuario necesaria actividad de donde se derivó,siguiendo las características de comportamiento que tipifica los usuarios en el sistema:

•      Tiempos de Actividad del usuario - la hora a la que un usuario está normalmente activo.
•          Anfitriones de usuario de inicio de sesión - el conjunto de los ejércitos de la que un usuario normalmente inicia sesión desde.
•          Usuarios extranjeros hosts - El conjunto de los ejércitos que un usuario accede normalmente a través de comandos en el sistema (por ejemplo, FTP hosts).

•          Conjunto de comandos - El conjunto de comandos que un usuario normalmente utiliza.
•          Uso de la CPU - Los patrones de uso de la CPU típicas de un usuario.

Los resultados que obtuvieron fueron los siguientes:

Bibliografía:

http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=488223&tag=1

Lógica temporal lineal LTL

El ejemplo que escogí para esta entrega fue el siguiente:

14.5 Demostrar que las siguientes fórmulas no son equivalentes, dando un camino que satisface uno de ellos, pero no satisface el otro:

Para resolverlo checamos la siguiente tabla:

 Eventualmente Siempre A y ¬A son siempre A.
No es equivalente ya que dice que A y ¬A son A.

Expresion ω-regular

En esta práctica se tubo que inventar una expresión ω–regular el cual debería de contener por lo menos dos símbolos y 2 operadores.

Además se debe crear un NBA (Non-Deterministic Buchi Automata).

Mi expresión ω -regular es la siguiente:

A+B(AB*+C)

El símbolo * indica que hay cero o más del elemento precedente.

El símbolo + indica que hay uno o más del elemento precedente.

 Representación NBA:

Referencias:

http://www.prismmodelchecker.org/lectures/pmc/17-omega%20regular.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_regular

http://www.tcs.tifr.res.in/~pandya/grad/aut06/lect4.pdf

Entrega 5

El problema que elegi fue el sig.
Considere un sistema de control con realimentacion unitaria con la función de transferencia en lazo abierto.

Determine el valor de ganancia K tal que el margen de fase sea 50º. Cual es el margen de ganancia de este sistema con esta ganancia K?

 

Solución:

 

El término cuadráticopara la frecuencia natural es de 2rad/sec y el factor de amortiguamiento de 0.25. Se define la frecuencia que corresponde al angulo de -130º a ser w1

                     

La solución de esta ecuación, encontramos w1 = 1.491, el angulo de fase se hace -130º en w=1.491 rad/seg. A esta frecuencia la magnitud debe ser la unidad G(jw1)= 1. Requiere la ganancia K, se puede determinar a partir de:

 

La frecuencia de fase es w = 2 rad/seg

 La magnitud de:

Por lo tanto, el margen de ganancia es de 1.26 dB. El diagrama de Bode g(jw) con k=3.46 es